某工程，实施过程中发生如下事件
事件1：监理合同签订后，监理单位技术负责人组织编制了监理规划并报法定代表人审批，在第一次工地会议后，项目监理机构将监理规划报送建设单位。
事件2：总监理工程师委托总监理工程师代表完成下列工作：
①组织召开监理例会；
②组织审查施工组织设计，
③组织审核分包单位资格，
④组织审查工程变更，
⑤签发工程教支付证书
⑥调解建设单位与施工单位的合同争议
事件3：总监理工程师在巡视中发现，施工现场有一台起重机械安装后未经验收即投入使用，且存在严重安全事故隐患）总监理工程师随向施工单位签发监理通知单要求整改，并及时报告建设单位。
事件4：工程完工经自检合格后，施工单位向项目监理机构送了工程竣工验收审表及竣工资料，申请工程竣工验收。总监理工程师组织各专业监理工程师审查了竣工资科。认为在施工过程中已对所有分部分项工程进行过验收且均合格，随即在工程竣工验收报审表中签署了预验收合格的意见。

根据《建设工程监理规范》，指出事件4中总监理工程师做法的不妥之处，写出总监理工程师在工程竣工预验收中还应组织完成的工作。