问答题 某大学一女生被人杀害。报案者称，他早上去敲李某的门没有动静，就从窗户向里看，见李某满身血迹仰躺在床上，就来报案。问：公安机关如果决定立案，应履行哪些法律手续？

问答题 某年8月10日上午9时，某派出所长李某带领民警依法对犯罪嫌疑人刘某的住所进行公开搜查，搜查中发现一间卧室住一对陌生男女，便令该男女自己穿好衣服到客厅接受盘问。约2分钟后，所长李某发现陌生男子出卧室往大门外面跑，便上前阻拦，该陌生男子突然掏出手枪朝李某开了一枪，李某被击中头部当场死亡。后在民警的合力围捕下，将犯罪嫌疑男子抓获。问：本次行动的教训在哪里？如何进行室内搜查？

问答题 某单位女青年吴某指控其同事（科长）张某利用职权及工作之便将其强奸，吴某陈述了张某的作案地点、时间及详细过程，并提供了带有斑痕的内裤。根据吴某的陈述情况，侦查人员需要做哪些工作？