在水平液面上垂直插入一个半径为R的毛细管，此时液体将在表面张力的拉动下沿着管中上升。弯曲液面形成的毛细压强可以用以下Yong－Laplace方程计算式中σ为气液表面张力，θ为气液界面与固壁之间的接触角，管中流体一方面受到毛细压强的驱动而上升，一方面又受到重力和粘性阻力的作用，设流动速度遵从粘性管流的Poiseuille分布，求：
（1）对于两端开口的毛细管，证明液位高度H随时间t的变化满足以下方程式中μ为液体的动力学粘度，ρg为重力。 
（2）对于上端封闭的毛细管，设总管长为l，管内气体满足理想气体状态方程，试推导相应的液位高度H的变化方程。 
（3）从上述方程中求出最大液位高度H和时间变化关系H（t），据此讨论H变化的趋势。