问答题
案例分析题阅读下列说明和C代码,将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。
说明:设某一机器由n个部件组成,每一个部件都可以从m个不同的供应商处购得。供应商j供应的部件i具有重量Wij和价格Cij。设计一个算法,求解总价格不超过上限cc的最小重量的机器组成。采用回溯法来求解该问题。首先定义解空间。解空间由长度为n的向量组成,其中每个分量取值来自集合{1,2,…,m},将解空间用树形结构表示。接着从根节点开始,以深度优先的方式搜索整个解空间。从根节点开始,根节点成为活节点,同时也成为当前的扩展节点。向纵深方向考虑第一个部件从第一个供应商处购买,得到一个新节点。判断当前的机器价格(C11)是否超过上限(cc),重量(W11)是否比当前已知的解(最小重量)大,若是,应回溯至最近的一个活节点;若否,则该新节点成为活节点,同时也成为当前的扩展节点,根节点不再是扩展节点。继续向纵深方向考虑第二个部件从第一个供应商处购买,得到一个新节点。同样判断当前的机器价格(C11+C21)是否超过上限(cc),重量(W11+W21)是否比当前已知的解(最小重量)大。若是,应回溯至最近的一个活节点;若否,则该新节点成为活节点,同时也成为当前的扩展节点,原来的节点不再是扩展节点。以这种方式递归地在解空间中搜索,直到找到所要求的解或者解空间中已无活节点为止。
C代码:下面是该算法的C语言实现。
(1)变量说明n:机器的部件数。m:供应商数。cc:价格上限。w[][]:二维数组,w[i][j]表示第j个供应商供应的第i个部件的重量。c[][]:二维数组,c[i][j]表示第j个供应商供应的第i个部件的价格。bestW:满足价格上限约束条件的最小机器重量。bestC:最小重量机器的价格。bestX[]:最优解,一维数组,bestX[i]表示第i个部件来自哪个供应商。cw:搜索过程中机器的重量。cp:搜索过程中机器的价格。x[]:搜索过程中产生的解,x[i]表示第i个部件来自哪个供应商。i:当前考虑的部件,从0到n-1。j:循环变量
(2)函数backtrack
代码如下:
【参考答案】
(2)j<m
(3)x[i]=j
(4)cw<bestW
(5)cp=cp-c[i][j]
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