案例分析题牛某被杀，公安机关经过侦查，抓获犯罪嫌疑人许某和赵某。许某和赵某对实施杀人行为供认不讳，但说他们杀人是陈某花50000元人民币雇佣他们干的。许某和赵某交出了陈某先交给他们的20000元钱，并提供了陈某与他们之间谈话的录音，陈某在谈话中说“今天晚上牛某一个人在家，你们今天就把他干掉，其他30000元事成之后就付。”（经鉴定确为陈某声音）陈某对雇凶杀人一事完全否认。  在法庭审理过程中，公诉方提出该录音证明陈某是本杀人案主犯，但辩护人提出异议，指出“该录音是未经对方同意的私自录音，侵犯了陈某的隐私权，属于非法证据，应当排除”。

请根据我国刑事诉讼法的有关规定和证据学理论分析：本案中犯罪嫌疑人许某和赵某私自录下陈某关于犯罪的谈话，是否侵犯了陈某的隐私权？