材料一下图是著名政治家富兰克林绘制的一幅卡通画——《要么联合，要么死亡》。它流传极为广泛，并在独立战争时期、邦联时期等不同的历史阶段，被人们赋予了不同的含意，深刻地反映了美国的政治状况。

材料二1787年，美国各州代表在费城集会，经过4个月的闭门讨论，起草制定出一部崭新的《美利坚合众国宪法》。截至1788年6月，这部宪法经9个州批准而正式生效，时至今日，它虽然历经200多年，但仍是美国的根本大法。
——美国1787年宪法影印件
材料三在设计一个由人来统治人的（中央）政府时，最大的困难在于：你必须首先使（中央）政府有能力控制被统治者；其次要强制（中央）政府控制自己。
——“美国宪法之父”麦迪逊

综合上述问题并结合所学知识说明，1787年宪法是怎样解决材料三中“最大的困难”的？