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证明:赋范线性空间中的任何完备子空间中的任何完备子空间是闭子空间.
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问答题
设X是任一集合,若对任意的x,y∈Z.都存在一个实数与它们相对应,记作ρ(x,y),并且满足下列条件(称为距离公理): (1)非负性ρ(x,y)≥0,且ρ(x,y)=0⇔x=y 〈2)对称性ρ(x,y)=ρ(y,x) (3)三角不等式ρ(x,y)≤ρ(x,z)+ρ(z,y) 则称ρ(x,y)为x与y之间的距离,并称定义了距离的集合为距离空间或度量空间,证明:n维Euclid空间Rn,连续函数空间C([a,b])与p方可和数列空间lp都是距离空间.
问答题
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证明〈x,y〉=0‖x+y‖2=‖x‖2+‖y‖2(勾股定理)
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