问答题 要求一种元件使用寿得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，己知这种元件寿命服从标准差为σ=100小时的正态分布。试在显著泽α=0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为μ。即需检验假设H0：μ≥1000，H1：μ＜000。

问答题 设（X1，X2，…，Xn）T是来自总体X的样本，试分别求总体分布中未知参数的极大似然估计，已知总体X的分布密度为： x≥α，β＞0

问答题 如果一个矩形的宽度ω与长度l的比ω/l=1/2（-1）≈0.618，这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α=0.05）。